Enunciado

Um foguete tem uma aceleração descrita pelo gráfico. Se ele parte do repouso, construa os gráficos v-t e s-t para o movimento no intervalo de tempo 0

Passo 1

Gráfico v-t:

Para 0

v   d v = a   d s ∫ 0 v v   d v = ∫ 0 t - 6 t 1 / 2   d t v =   4 t 3 / 2   m / s

Quando t = 9 s,

v =   4 ( 9 ) 3 / 2 = 108   m / s

A condição inicial é v = 108 m/s em t = 9s,

d v = a   d t ∫ 108 v v   d v = ∫ 9 t ( 4 t - 18 )   d t v = ( 2 t 2 - 18 t + 108 )   m / s

Quando t = 14 s,

v = 2 14 2 - 18 14 + 108 = 248   m / s

Passo 2

Gráfico s-t:

Para o intervalo 0

d s = v   d t ∫ 0 s d s = ∫ 0 t 4 t 3 / 2   d t s = 8 5 t 5 / 2   m

Quando t = 9s,

s = 8 5 ( 9 ) 5 / 2 = 388,8   m

Para o intervalo de tempo 9

d s = v   d t ∫ 388,8 s d s = ∫ 9 t ( 2 t 2 - 18 t + 108 ) d t s = ( 2 3 t 3 - 9 t 2 + 108 t - 340,2   )   m

Quando t = 14s,

s = 2 3 14 3 - 9 14 2 + 108 14 - 340,2   = 1237   m

Resposta

O gráfico s-t e v-t estão representados abaixo,

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