Enunciado

Uma força de 300   N é aplicada à alça do guincho, conforme mostrado. A força encontra-se em um plano paralelo ao plano y - z e perpendicular à linha A B - da alça. Determine os momentos desta força sobre o ponto O e sobre o eixo x .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar o momento da força de 300   N sobre o ponto O ( M O → );

ii) Determinar o momento da força de 300   N sobre o eixo x ( M x → ).

Show, então bora lá! Pra gente calcular o momento M O → exercido pela força sobre o ponto O precisamos, primeiro, definir a força na forma vetorial e o vetor distância do ponto A de aplicação da força até o ponto O. Calma que é bem tranquilo!

Para decompor a força, temos que lembrar que ela está sendo aplicada em um plano paralelo ao plano y - z e, portanto, só tem componentes nas direções j ^ e k ^ . Fazendo então a projeção da força de 300   N nesses eixos, temos:

F → = 300 sen ⁡ 60 ° j ^ - 300 cos ⁡ 60 ° k ^   N

Passo 2

O próximo passo é calcular o vetor distância do ponto de aplicação da força até O, aqui só precisamos somar vetorialmente cada um dos segmentos que ligam o ponto O ao ponto A, sem esquecer de decompor a reta O B - nos eixos x , y e z :

r O A → = 40 + 75 i ^ + 350 cos ⁡ 40 ° j ^ + 350 sen ⁡ 40 ° k ^

r C O → = 115 i ^ + 268,12 j ^ + 225 k ^   m m

r C O → = 0,115 i ^ + 0,26812 j ^ + 0,225 k ^   m

Boa! Agora temos tudo que precisamos para calcular o momento sobre o ponto O:

M O → = r O A → × F →

M O → = 0,115 i ^ + 0,26812 j ^ + 0,225 k ^   m × 300 sen ⁡ 60 ° j ^ - 300 cos ⁡ 60 ° k ^   N

M O → = 29,88 k + 17,25 j ^ - 40,33 i ^ - 58,46 i ^

M O → = - 98,7 i ^ + 17,25 j ^ + 29,9 k ^   N ∙ m

Passo 3

Show de bola! Agora só falta o momento sobre o eixo x ( M x → ). Para isso, podemos utilizar a Eq. 2/16:

M → = r → × F → ∙ n ^ n ^

Mas aqui tem o pulo do gato!! Uma vez que estamos procurando o momento em torno de um eixo cartesiano (eixo x ), podemos apenas calcular a projeção de M O → nesse eixo, que é dado pela componente i ^ de M O → .

M x → = - 98,7 i ^   N ∙ m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

M O → = - 98,7 i ^ + 17,25 j ^ + 29,9 k ^   N ∙ m

M x → = - 98,7 i ^   N ∙ m

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