Enunciado

Uma força transversal P é aplicada como mostrado na extremidade A do cone cônico AB. Chamando de do o diâmetro do cone em A, mostre que o máximo tensão normal máxima ocorre no ponto H, que está contido em uma seção transversal de diâmetro d= 1,5 d0.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?? O exercício pede que a gente mostre que o máximo tensão normal máxima ocorre no ponto H, que está contido em uma seção transversal de diâmetro d= 1,5 d0, então vem comigo :D, primeiramente vamos desenhar o diagrama de corpo livre :D

Temos as seguintes reações do diagrama proposto: V =   - P = d M d x = M = - P x

Sendo:

d =   d o + k x

Para uma seção transversal circular sólida, temos:

I = π 4 c 4 = π 64 d 4

c = d 2 S = I c = π 32 d 3 = π 32 ( d o + k x ) ³

d S d x = 3 π 32 d o + k x 2 K = 3 π 32 d ² K

Passo 2

Gurizada a tensão e obtida através da seguinte equação:

σ = M S = P x S

Para H temos:

d σ d x = 1 S 2 P S - P x d S d x = 0

S - X h d S d x = π 32 d 3 - X h 3 π 32 d ² K

Isolando Kxh temos:

K X h = d o 2

Temos o diâmetro agora:

d = d 0 + d o 2 = 3 2 d o

Resposta

d = 3 2 d o

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