Enunciado

Um projeto preliminar para o uso de uma viga de madeira prismática simplesmente apoiada indicou que seria necessária uma viga com uma seção transversal retangular de 50 mm de largura e 200 mm de altura para suportar com segurança a força mostrada em parte a da figura. Foi decidido substituir essa viga por um viga composta obtida colando-se, como mostra a parte b do figura, quatro peças da mesma madeira da viga original e de seção transversal medindo 50x 50 mm. Determine o comprimento l das duas peças externas de madeira que resultem no mesmo coeficiente de segurança do projeto original

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?? O exercício pede que a gente determine o comprimento l das duas peças externas de madeira que resultem no mesmo coeficiente de segurança do projeto original, então vem comigo :D

R a = R b = 0,8 2 = 0,4   w

Sendo o cisalhamento:

A a C: V= 0,4 w

D a B: V= -0,4 w

Temos agora que determinar as áreas vem comigo :D

Área de A a C temos:

0,8   x   0,4 w = 0,32   w

Área de C a E temos:

1 2   x   0,4 x 0,4 w = 0,08   w

Esboçando o diagrama de esforço cortante temos:

Passo 2

Agora galerinha devemos determinar os momentos

Fazendo o somatório do momento temos:

∑ M = F x d = 0

M c = 0,4   w = M = 0,4   x

Então de A a C temos:

S c = 1 12 b h 2 M = 0,4 w

Seja D o ponto onde a espessura muda, temos.

S f = 1 12 b h 2 e M f = 0,4   w x F

Seja F o ponto onde a espessura muda.

S f S c = h f 2 h c 2 = 100 m m 200 m m 2 = 1 4 = M f M c = 0,4 w x F 0,4   w = 0,25   m

Temos então a inércia de::

I 2 = 1,2 - X f = 1,2 - 0,25 = 0,9 5 m

Resposta

0,95   m

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