Enunciado

As forças F 1 e F 2 variam como mostra o gráfico. O disco liso de 5   k g desloca-se para a esquerda com uma velocidade escalar de 3   m / s , quando t = 0 . Determine a intensidade e a direção da velocidade vetorial do disco quando t = 4   s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Pensa comigo... O impulso gerado por F 1 e F 2 no período de tempo 0 ≤ t ≤ 4   s é igual a área sob o gráfico para cada um. Vamos calcular.

A área sob o gráfico de F 1 é dada por:

A 1 = 1 2 20 1 + 20 3 - 1 + 10 4 - 3

A 1 = 60   N ⋅ s

A área sob o gráfico de F 2 é dada por:

I 2 = 1 2 20 3 - 0 + 1 2 20 4 - 3

I 2 = 4 0   N ⋅ s

Passo 2

Vamos analisar o diagrama de corpo livre do sistema:

Analisando em y temos:

↑ +       m v 1 y + ∑ ∫ t 1 t 2 F y d x = m v 2 y

0 + 60 sin ⁡ 30 ° = 5 v y

v y = 6   m / s

Analisando em x temos:

→ +       m v 1 x + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d x = m v 2 x

- 5 3 + 40 - 60 cos ⁡ 30 ° = 5 v x

v x = - 5,392   m / s

v x = 5,392   m / s   ←

Passo 3

A magnitude de v é:

v = v x 2 + v y 2

v = 5,392 2 + 6 2

v = 8,07   m / s

A direção θ com a horizontal é dada por:

θ = tan - 1 ⁡ v y v x

θ = tan - 1 ⁡ 6 5,392

θ = 48,1 °

Resposta

v = 8,07   m / s

θ = 48,1 °

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