Enunciado

Se  a  função de potencial de um  sistema conservativo com um grau de liberdade é  V = ( 12 sin ⁡ 2 θ + 15 cos ⁡ θ ) J , onde  0 ° < θ < 180 ° , determine as posições de equilíbrio e investigue a estabilidade em cada  posição.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos as posições de equilíbrio e que a gente investigue a estabilidade em cada posição. Temos a seguinte função de potencial:

V = 12 sin ⁡ 2 θ + 15 cos ⁡ θ J

Sabendo que a posição de equilíbrio é:

d V d θ = 0

Temos:

24 - cos ⁡ 2 θ - 15 sin ⁡ θ = 0

Portanto:

24 1 - 2 sin 2 ⁡ θ - 15 sin ⁡ θ = 0 48 sin 2 ⁡ θ + 15 sin ⁡ θ - 24 = 0

Resolvendo esta equação para um ângulo θ no intervalo 0 ° < θ < 180 ° , temos:

θ 1 = 34,6 ° θ 2 = 145 °  

Passo 2

Para determinarmos a estabilidade, temos que obter a segunda derivada de V , e substituirmos em cada ângulo. Fica assim:

d 2 V d θ 2 = - 48 sin ⁡ 2 θ - 15 cos ⁡ θ

Logo, para θ 1 = 34,6 ° , temos:

d 2 V d θ 2 = - 57,2 < 0 → I n s t á v e l

E para θ 2 = 145 ° , temos:

d 2 V d θ 2 = 57,2 > 0 → E s t á v e l

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

θ 1 = 34,6 ° θ 2 = 145 °

d 2 V d θ 2 = - 57,2 < 0 → I n s t á v e l

d 2 V d θ 2 = 57,2 > 0 → E s t á v e l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A mola tem uma rigidez k = 10k N / m e está livre quando θ = 45 º º. Se o mecanismo estiver em equilíbrio quando θ = 60 º º, determine o peso do cilindro D. Despreze o peso dos membros. A barra AB per
Se as molas em A e C têm comprimento livre de 250 mm, enquanto a mola em B tem comprimento livre de 300 mm, determine a altura h da plataforma quando o sistema está em equilíbrio. Investigue a estabil
Se a energia potencial para um sistema conservativo com um grau de liberdade é expressa pela relação ( V = 24 sen ⁡ θ + 10 cos ⁡ 2 θ )J , 0 ≤ θ ≤ 90 º º , determine as posições de equilíbrio e investi
A mola está livre quando θ = 45 º ºe tem uma rigidez k = 20k N / m . Determine o ângulo θ para o equilíbrio se cada um dos cilindros pesa 250 N. Despreze o peso dos membros.
Uma mesa de servir uniforme com 5 kg é apoiada em cada lado por pares de ligações idênticas , AB e CD, e molas CE. Se a tigela tem uma massa de 1 kg, determine o ângulo θ onde a mesa está em equilíbri