1.

A energia potencial de um sistema mecânico é dada por V = 6 x 3 - 9 x 2 + 7 , onde x é a coordenada de posição associada ao único grau de liberdade. Determine a posição, ou as posições, de equilíbrio e a condição de estabilidade do sistema de cada posição de equilíbrio.

Resolução
2.

O sistema formado por uma barra leve articulada, a massa m da extremidade e a mola, de rigidez k são mostradas em sua posição de equilíbrio. O parâmetro n é uma fração situada na faixa 0 < n < 1 . Mostre que o sistema é estável para todos os valores de n na faixa permissível.

Resolução
3.

A barra uniforme de massa m e comprimento l é articulada em relação a um eixo horizontal que passa pela sua extremidade O e está presa a uma mola de torção, que exerce um torque M = K θ sobre ela, onde K é a rigidez da mola, expressa em unidades de torque por radianos, e θ é a deflexão angular em relação à vertical, medida em radianos. Determine o valor máximo de l , para o qual o equilíbrio na posição θ = 0 é estável.

Resolução
4.

A barra uniforme de massa m e comprimento L é sustentada no plano vertical por duas molas idênticas com rigidez k e comprimidas de um comprimento δ na posição vertical, θ = 0 . Determine a rigidez mínima k que garantirá uma posição de equilíbrio estável com θ = 0 . Pode-se considerar que as molas atuam na direção horizontal durante um pequeno movimento angular da barra.

Resolução
5.

Uma extremidade da mola de torção está presa ao chão em A e a outra extremidade está presa ao eixo em B . A rigidez à torção K da mola elástica é o torque necessário para torcer a mola de um ângulo de um radiano. A mola resiste ao momento em torno do eixo, causado pela força de tração m g no cabo enrolado ao redor do tambor de raio r . Determine o valor de equilíbrio de h medido a partir da posição tracejada, na qual a mola não está torcida.

Resolução
6.

Um dos requisitos críticos no projeto de uma perna artificial é prevenir que a junta do joelho flambe sob carga quando a perna está esticada. Como uma primeira aproximação, simule a perna artificial como duas barras leves com uma mola de torção em seu ponto de união. A mola realiza um torque M = K β , que é proporcional ao ângulo de inclinação β na junta. Determine o valor mínimo de K que garantirá estabilidade da junta do joelho para β = 0 .

Resolução
7.

Duas barras idênticas estão soldadas em um ângulo de 120 ° e são articuladas em O , como mostrado. A massa do apoio é pequena em comparação à massa das barras. Investigue a estabilidade da posição de equilíbrio mostrada.

Resolução
8.

O pequeno cilindro de massa m e raio r está confinado a rolar sobre a superfície circular de raio R . Usando os métodos desta seção, prove que o cilindro é instável no caso ( a ) e estável no caso b .

Resolução

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