Enunciado

O guindaste sobre esteiras equipado para demolição está se deslocando a uma velocidade constante de 3   k m / h quando é subitamente parado. Calcule o ângulo θ máximo por meio do qual o cabo da bola de demolição oscila.

Passo 1

Inicialmente, o guindaste se locomove com uma velocidade v 0 = 3   k m / h = 0,833   m / s . Então, a bola também tem essa velocidade. Quando o guindaste para, a bola faz um movimento subindo até certa altura, fazendo um ângulo θ com a vertical, quando sua velocidade se anula, e ela retorna.

Essa mudança na altura da bola será:

h = L - L cos ⁡ θ = L 1 - cos ⁡ θ

onde L é a o comprimento do cabo.

Logo, a força peso realizará o seguinte trabalho sobre a bola:

U P = - m g h

U P = - m g L ( 1 - cos ⁡ θ )

Passo 2

Quando a bola atinge a altura h à sua posição inicial, a velocidade é nula. Então, a variação da energia cinética será:

Δ T = m v 2 2 - m v 0 2 2 = m 0 2 2 - m v 0 2 2

Δ T = - m v 0 2 2

Como a variação da energia cinética de um corpo é igual ao trabalho total realizado sobre ele, temos:

Δ T = U P

- m v 0 2 2 = - m g L 1 - cos ⁡ θ

v 0 2 = 2 g L - 2 g L cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 2 g L - v 0 2 2 g L

cos ⁡ θ = 1 - v 0 2 2 g L = 1 - 0,833 2 2 9,81 6

cos ⁡ θ = 0,994

θ = cos - 1 ⁡ 0,994

θ = 6,3 °

Resposta

θ = 6,3 °

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Resolva o problema 14.18 utilizando a equação de conservação da energia