Enunciado

A haste 0A oscila cerca de 0 em um plano horizontal. O movimento do colar B de 5 lb é definido pelas relações   r = 10 / ( t + 4 )  and  θ = ( 2 / π ) s i n ⁡ π t , onde r é expresso em pés, t em segundos e θ em radianos. Determine os componentes radial e transversal da força exercida no colar quando (a) t = 1 s, (b) t = 6 s.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O exercício pede que a gente encontre os componentes radial e transversal da força exercida no colar quando (a) t = 1 s, (b) t = 6 s.

Temos: r = 10 t + 4 f t             θ = 2 π s i n ⁡ π t r a d

Então: r ˙ = - 10 ( t + 4 ) 2 f t / s θ ˙ = ( 2 c o s ⁡ π t ) r a d ⁡ / s

E: r ¨ = 20 ( t + 4 ) 3 f t / s 2 θ ¨ = - ( 2 π s i n ⁡ π t ) r a d / s 2

Passo 2

  1. t= 1s r = 2 f t
  2.   r ˙ = - 0.4 f t / s θ = - 2 r a d / s

    r ¨ = 0.16 f t / s 2 θ ¨ = 0

    Agora: a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0.16 f t / s 2 - ( 2 f t ) ( - 2 r a d / s ) 2 = - 7.84 f t / s 2

    E a θ = r ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 0 + 2 ( - 0.4 f t / s ) ( - 2 r a d / s ) = 1.6 f t / s 2

    Então F r = m B a r = 51 b 32.2 f t / s 2 - 7.84 f t / s 2 ou F r = - 1.217 l b

    F θ = m B a θ = 5 l b 32.2 f t / s 2 1.6 f t / s 2 ou F θ = 0.248 l b

    Passo 3

  3. em t= 1,6s r = 1 f t

r ˙ = - 0.1 f t / s θ ˙ = 2 r a d / s

r ¨ = 0.02 f t / s 2 θ ¨ = 0

Agora: a x = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0.02 f t / s 2 - ( 1 f t ) ( 2 r a d / s ) 2 = - 3.98 f t / s 2

E: a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 0 + 2 ( - 0.1 f t / s ) ( 2 r a d / s ) = - 0.4 f t / s 2

Então: F r = m B a r = 510 32.2 f t / s 2 - 3.98 f t / s 2 ou F r = - 0.618 l b

F θ = m B a θ = 51 b 32.2 f t / s 2 - 0.4 f t / s 2 ou F θ = - 0.0621 l b

Passo 3

Resposta

( a ) F r = - 1.217 l b

F θ = 0.248 l b

( b )   F r = - 0.618 l b

F θ = - 0.0621 l b

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