Enunciado

A haste esbelta de massa m e comprimento L está montada em um mandril que gira com o eixo da haste desalinhado em relação ao eixo z de rotação pelo ângulo β . Determine o momento fletor M O na base O da haste quando ω é constante. Despreze o momento devido ao peso da haste.

Passo 1

Vamos utilizar para resolver esse problema as equações de momento de fletor e a relação diferencial para encontrarmos o momento de inércia.

Passo 2

Temos que o sistema inteiro gira em torno do eixo z e seu momento fletor será em torno apenas do eixo x uma vez que o ângulo β tende a “entorta-lo” em uma mesma direção. Dessa forma, o momento fletor total será dado por ∑ M x = - I x z ⋅ ω z ˙ + I y z ⋅ ω z 2 , mas como ω z ˙ = 0 por ω ser constante, temos que

∑ M x = M O = I y z ⋅ ω z 2

Para o momento de inércia, temos que d I y z = y ⋅ z ⋅ d m = l ⋅ sin ⁡ β ⋅ l ⋅ cos ⁡ β ⋅ d m . Integrando essa diferencial, temos que

I y z = 1 2 ⋅ sin ⁡ 2 ⋅ β ⋅ ∫ l 2 ⋅ d m = 1 2 ⋅ sin ⁡ 2 ⋅ β ⋅ m ⋅ L 2 3

I y z = 1 6 ⋅ m ⋅ L 2 ⋅ sin ⁡ 2 ⋅ β

Substituindo agora na equação para M O , vamos chegar no valor de

M O = 1 6 ⋅ m ⋅ L 2 ⋅ sin ⁡ 2 ⋅ β ⋅ ω 2

Resposta

M O = 1 6 ⋅ m ⋅ L 2 ⋅ sin ⁡ 2 ⋅ β ⋅ ω 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O simulador de voo é montado sobre seis atuadores hidráulicos conectados em pares aos seus pontos de fixação na parte inferior do simulador. Por meio da programação das ações dos atuadores, uma varied
A barra dobrada possui uma massa ρ por unidade de comprimento e gira em relação ao eixo z com uma velocidade angular ω . Determine a quantidade de movimento angular H o da barra em relação à origem fi
O rotor do giroscópio está girando na taxa constante p = 100r p m em relação aos eixos x - y - z , no sentido indicado. Se o ângulo γ entre o anel de suspensão e o plano horizontal X - Y é levado a au
A barra esbelta de massa m e comprimento l gira em torno do eixo y como o elemento de um cone circular reto. Se a velocidade angular em torno do eixo y é ω , determine a expressão para a quantidade de
O cone circular reto maciço de massa m , comprimento b , e raio da base r gira a uma velocidade angular p em torno de seu eixo de simetria. Simultaneamente, o suporte e o eixo da haste anexa giram na