Enunciado

Localize o centroide bar x da área.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide bar x da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

bar y = (int_A overset(tilde)(x) d A)/(int_A d A)

Onde A é a área abaixo do gráfico. Para o elemento infinitesimal, vamos esboçá-lo assim:

Portanto, d A = y d x .

Então, vamos determinar os limites de integração. Como a gente quer encontrar o centroide em y , os limites de integração vão ser:

a = 0 b = b

Ou seja, a posição mínima e a posição máxima no gráfico em x .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

int_A overset(tilde)(y) d A = int_0^b (overset(tilde)(y))/(2) x d y = (1)/(2) int_0^b ((h)/(b^2) x^2)^2 d y

Integrando:

= (h^2)/(10) b^3

E para o denominador, temos:

int_A d A = int_0^b (h x^2)/(b^2) d y = (h b)/(3)

Com isso, a posição bar x do centroide vai ser:

bar y = (3)/(10) h

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar y = (3)/(10) h

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Determine a b para que x - = y - :
Calcule o centroide da área a seguir:
Um arame homogêneo e fino é dobrado na forma do perímetro a seguir. Calcule o seu centro de gravidade.
Um arame homogêneo e fino é dobrado na forma do perímetro a seguir. Calcule o seu centro de gravidade.
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