Enunciado

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide da parábola pela sua área menos o produto do centroide do triângulo pela sua área, divididos pela área da parábola menos a do triângulo. Logo:

A xx overset(-)(x)_p a r á b o l a = 3 xx (120)/(8) xx 2 xx 75 xx (120)/(3) = 270000

A xx overset(-)(y)_p a r á b o l a = (75 - 3 xx (75)/(5)) xx 2 xx 75 xx (120)/(3) = 180000

O do triângulo será:

A xx overset(-)(x)_t r i â n g u l o = (75)/(3) xx 60 xx (75)/(2) = 56250

A xx overset(-)(y)_t r i â n g u l o = (60)/(3) xx 60 xx (75)/(2) = 45000

Portanto:

overset(-)(x) = (213750)/(3750) = 57 m m

overset(-)(y) = (135000)/(3750) = 36 m m

Resposta

overset(-)(x) = 57 m m

overset(-)(y) = 36 m m

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