Enunciado

Localize o centroide do elemento.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão basicamente de aplicação direto na fórmula. Precisamos determinar a área da superfície da correia em V ao rotacionarmos a área sombreada em 360 ° = 2 pi .

Como temos um sólido composto por alguns formatos (segmentos), vamos ter que calcular a área através da seguinte equação:

A = theta sum (overset(tilde)(r) L)

E agora vamos para as contas!

Passo 2

A nossa seção é composta por quatro partes: duas linhas horizontais (superior e inferior) e duas linhas inclinadas (a esquerda e a direita).

Relembrando, overset(tilde)(r) corresponde a distância perpendicular do eixo de rotação até o centroide de cada seção. Então, temos que identificar o seu valor para cada uma das partes analisadas.

Para as linhas horizontais, temos overset(tilde)(r)_h , t o p o = 675 m m e overset(tilde)(r)_h , b a s e = 600 m m . Já para as linhas inclinadas, temos overset(tilde)(r)_i , e s q u e r d a = 63 7,5 m m e overset(tilde)(r)_i , d i r e i t a = 637,5 m m

Agora é só substituirmos os valores na fórmula! Portanto,

A = theta sum (overset(tilde)(r) L)

A = 2 pi (overset(tilde)(r)_h , t o p o L_h , t o p o + overset(tilde)(r)_i , e s q u e r d a L_i , e s q u e r d a + overset(tilde)(r)_i , d i r e i t a L_i , d i r e i t a + overset(tilde)(r)_h , b a s e L_h , b a s e)

A = 2 pi (675 * 100 + 637,5 * 79,06 + 637,5 * 79,06 + 6 00 * 5 0)

A = 396603 pi m m^2

A = 1,25 m^2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A = 1,25 m^2

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