Enunciado

Um homem de 75 kg sobe a corda com uma aceleração de 0,25   m / s 2 , medida em relação à corda. Determine a tração na corda e a aceleração do bloco de 80   k g .

Passo 1

Temos um problema que envolve polia! Começaremos analisando a cinética do problema, esboçando o diagrama de corpo livre do bloco e do homem, para despois partirmos para a parte de cinemática, relacionando as suas acelerações com a da corda que possamos resolver o nosso problema! Temos que tomar muito cuidado nesta última etapa!!!

Passo 2

Começaremos esboçando o diagrama de corpo livre do nosso bloco e do homem. Ambos os possuem um diagrama bastante semelhante, mudando apenas o valor da componente do peso. Sendo assim, temos:

Sendo assim, ao fazermos o somatório ao longo do eixo y , obteremos:

T - 80 ⋅ 9,81 = 80 a A

T - 75 ⋅ 9,81 = 75 a B

Ao igualarmos as equações acimas, eliminando então a tração T , temos:

5 ⋅ 9,81 = - 80 a A + 75 a B

Passo 3

Na nossa análise da cinemática, trabalharemos com acelerações relativas. A aceleração relativa da pessoa em relação a corda é o valor de 0,25   m / s 2 dado pela questão. Portanto, temos:

a B = a C + 0,25

O problema agora é. Quem é esta aceleração da corda? Analisando o nosso problema, podemos afirmar que a aceleração da corda é exatamente a mesma do bloco em magnitude, mas de sentido contrário (bloco sobe e a corda desce)! Portanto, a C = - a A . Agora, temos equações suficientes para descobrir a aceleração do bloco. Desta forma, temos:

a B = - a A + 0,25

5 ⋅ 9,81 = - 80 a A + 75 - a A + 0,25

a A = 5 ⋅ 9,81 - 0,25 ⋅ 75 - 155 = - 0,195   m / s 2

Portanto, substituindo o valor de a A na equação da tração, teremos:

T = 769   N

Resposta

a A = - 0,195   m / s 2

T = 769   N

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