Enunciado

Os motores A e B enrolam o cabo com as acelerações mostradas. Determine a aceleração da caixa C de 150 kg e a tração desenvolvidano cabo. Despreze a massa de todas as polias.

Passo 1

Analisando o problema, podemos verificar que o deslocamento do cabo no lado no motor A terá um valor diferente do deslocamento do cabo no lado do motor B , visto que as acelerações são diferentes, porém o cabo ligado polia onde a caixa está inserida terá o mesmo deslocamento tanto no lado do motor A quanto do lado do motor B , como mostrado na figura abaixo:

Agora, podemos somar os deslocamentos do cabo para chegar na seguinte equação:

S p ' + S p + 2 S c   = l

Para encontrar a aceleração da caixa C , basta derivar a equação acima e substituir os valores das acelerações a p ' e a p :

  a p ' +   a p + 2 a c = 0

a c = - (   a p ' +   a p 2 )

a c = -   0,6 +   0,9 2 = - 0,75 m / s 2

Passo 2

Agora que sabemos o valor da aceleração da caixa, podemos determinar o valor da tração T desenvolvida no cabo. Do diagrama de corpo livre, temos:

∑ F y   = m a

2 T - P c = m a

T =   m a + m g 2 = a + g m 2

T   = 0,75 + 9,81 150 2

T = 792 N

Resposta

A tração desenvolvida no cabo é igual a 792 N

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