Enunciado

Inicialmente, a roda A gira no sentido horário com uma velocidade anular constante de ω = 100 rad/s. Se A é colocada em contato com B, que é mantida fixa, determine o número de revoluções antes que a roda A seja parada. O coeficiente de atrito cinético entre as duas rodas é μ k = 0,3 e os raios de giração de A e de B em relação aos seus centros de massa respectivos são k A = 0,3 m e k B = 0,225 m. Despreze o peso do membro AC.

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos considerar a aceleração da gravidade como g = 9,81   m / s 2 .

Como a roda B é mantida fixa, quando a roda A for colocada em contato com B, haverá força de atrito cinético entre elas, sendo:

F = μ k N = 0,3 N

Podemos já calcuar o momento de inércia das duas rodas. Para a roda A:

I A = m A k A 2 = 75 0,3 2 → I A = 6,75   k g . m 2

Para a roda B:

I B = m B k B 2 = 50 0,225 2 → I B = 2,531   k g . m 2

Passo 2

No passo 2 iremos aplicar as equações de movimento para a roda A. Para isso, tomaremos como base o seguinte diagrama para a roda A:

Somatório de momento em torno de A:

↺ + ∑ M A = I A α A

0,3 N 0,375 = 6,75 α A

Essa será nossa equação número 1.

Somatório de forças na direção x:

+ → ∑ F x = m a G x

0,3 N - T A C c o s 30 ° = 0

Essa será nossa equação número 2.

Somatório de forças na direção y:

+ ↑ ∑ F y = m a G y

N - T A C s e n 30 ° - 75 9,81 = 0

Essa será nossa equação número 3.

Isolando N da equação número 2 e substituindo na equação número 3:

N - T A C s e n 30 ° - 75 9,81 = 0

( 2,8867 T A C ) - T A C s e n 30 ° - 75 9,81 = 0

T A C = 308,26   N

Substituindo esse valor na equação 2:

0,3 N - T A C c o s 30 ° = 0

0,3 N - 308,26 c o s 30 ° = 0

N = 889,88   N

E, para descobrir a aceleração, usaremos esse valor na equação número 1:

0,3 N 0,375 = 6,75 α A

0,3 ( 889,88 ) 0,375 = 6,75 α A

α A = 14,83   r a d / s

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação de Torricelli para deslocamento angular e descobrir o número de revoluções necessários para parada:

+ ↺   ω A 2 = ω A 0 2 + 2 α A ( θ - θ 0 )

0 2 = 100 2 + 2 - 14,83 θ - 0

θ = 337,15   r a d

Por fim, devemos converter o deslocamento de radianos para revoluções, sabendo que uma revolução equivale a 2 π radianos:

θ = 337,15   r a d 1   r e v 2 π   r a d → θ = 53,66   r e v

Resposta

θ = 53,66   r e v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se o caminhão acelera a uma razão constante de 6m / s 2 , partindo do repouso, determine a aceleração angular inicial da escada de 20k g . A escada pode ser considerada como uma barra fina uniforme. O
Exercício de Livro
Exercício de Livro
Resolva o Problema 7/43 fixando os eixos de referência x-y-z ao disco em rotação.
O disco circular está girando em torno de seu próprio eixo (eixo y) à taxa constatne de ρ = 10 πr a d / s . Simultaneamente, aestrutura está girando em torno do eixo Z à taxa constante Ω = 4 πr a d /