Enunciado

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Um irrigador de água oscilante é colocado no ponto A de uma inclinação que forma um ângulo α com a horizontal. O irrigador libera água com uma velocidade v0 em um ângulo ϕ com a vertical que varia se - ϕ 0 até + ϕ 0 . Sabendo que v0 = 9 m/s, ϕ 0 = 40° e α = 10°, determine a distância horizontal entre o irrigador e os pontos B e C que definem a área molhada.

Passo 1

E ai galera tudo bem? O enunciado pede que a gente encontre distância horizontal entre o irrigador e os pontos B e C que definem a área molhada.

Primeira nota

v 0 x = v 0 sin ⁡ ϕ = 9,81   m /s sin ⁡ ϕ

v 0 y = v 0 cos ⁡ ϕ = 9,81   m /s cos ⁡ ϕ

Além disso, ao longo da inclinação da cabine

y = x tan ⁡ 10 °

Passo 2

Movimento horizontal. (Uniforme)

x = 0 + v 0 x t = 40 sin ⁡ ϕ t             ou           t = x 40   sin ⁡ ϕ

Movimento vertical. (Movimento uniformemente acelerado)

y = 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 = 4 0 cos ⁡ ϕ t - 1 2 g t 2

Substituindo por t

y = 4 0 cos ⁡ ϕ x 4 0 sin ⁡ ϕ - 1 2 g x 4 0 sin ⁡ ϕ 2 = x tan ⁡ ϕ - g 1800 x 2 sin 2   θ                   g = 9,81   m / s 2

Passo 3

Em B:

ϕ = 40 ° ,   x = d B :

d B tan ⁡ 10 ° = d B tan ⁡ 40 ° - 32.2 1800 d B 2 sin 2   40 °

ou

Em C:

ϕ = - 40 ° ,   x = - d C :

- d C tan ⁡ 10 ° = - d C tan  ⁡ - 40 ° - 9,81 1800 - d C 2 sin 2   - 40 °

Resposta

d B = 7,1628   m

d C = 96,3168   m

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