Enunciado

A lâmpada de engate do vagão ferroviário é sustentada pelo pino de 3   m m de diâmetro em A . Se a lâmpada pesar 20   N e o peso do braço extensor A B   for 8   N / m , determine a tensão de cisalhamento média no pino necessária para sustentar a lâmpada. Dica: A força de cisalhamento no pino é causada pelo binário exigido para o equilíbrio em A

Passo 1

Oláaa, querido! Tá bem? Ele quer a tensão de cisalhamento no pino para que essa estrutura com a lâmpada fique paradinha.

Primeiramente devemos lembrar como se calcula a tensão de cisalhamento que é dada por

τ = F A

onde

F : força interna de cisalhamento no pino;

A : área do pino o ponto A ;

Então para ter a tensão, a gente precisa saber a força de cisalhamento que atua no pino. E para achar o valor de uma força, é sempre maneiro fazer o diagrama de corpo livre da estrutura:

Aí essa carga distribuída é o peso do braço extensor (já que ele é dado em N / m ), a carga de 20   N é o peso da lâmpada.

E o binário de V é quem causa o momento necessário para o extensor não girar e cair. Essas forças de V são aplicadas pela parede sobre essas pecinhas que se prendem ao pino.

Bora começar achando esse V !

Passo 2

Para usar as equações de equilíbrio é bom passar essa carga distribuída para uma força concentrada equivalente. A força equivalente tem o valor da área do retângulo que representa a carga distribuída:

P = 0,9 × 8

E ela fica na metade do braço extensor, então nosso diagrama mais simples é

Aí para achar V a gente pode calcular o momento em A . Por que? Porque temos um binário formado pelo par de forças V , que causa um momento na estrutura de M = V ⋅ 0,032 , já que um binário é dado pelo produto do módulo de uma força e a distância entre as forças.

Então basicamente, nossa estrutura é assim:

Dessa forma, adotando o sentido anti-horário como positivo vamos obter

∑ M a = V ⋅ 0,032 - 8 ⋅ 0,9 ⋅ 0 , 450 - 20 ⋅ 0,9 = 0  

V ⋅ 0,032 = 8 ⋅ 0,9 ⋅ 0,450 + 20 ⋅ 0 , 900

Isolando V :

V = 663.75   N

Passo 3

Então a gente acabou de achar V . E queremos a tensão de cisalhamento. Mas antes de calcular essa tensão, precisamos ver o cisalhamento que a gente tem é duplo ou simples. Vamos olhar nosso pino mais de perto. Dar aquele zoom esperto:

Percebe que esse par de foras V se cancelam, então a gente não tem uma força horizontal no braço extensor. Isso significa que apenas temos o par de força atuando no pino.

Vamos fazer uma seção nele para achar a força de cisalhamento interna

Percebe que a força de cisalhamento interna vai ser, pelo equilíbrio desse pino cortado,

F = V

Ou seja, temos um cisalhamento simples. E a tensão de cisalhamento vai ser

τ m é d i a = V A p i n o

Passo 4

Nosso problema está quase terminando, resta-nos calcular a área da seção de cisalhamento que é a área do pino com seção circular

A p i n o = π ⋅ d 2 4 = π ⋅ 3 ⋅ 10 - 3 2 m 2 4

A p i n o ≈ 7,0686 ⋅ 10 - 6 m 2

Assim, teremos que a tensão de cisalhamento média será dada por:

τ m é d i a = V A p i n o = 663.75 N 7,0686 ⋅ 10 - 6 m 2

Lembrando que 1 N m 2 = P a teremos

τ m é d i a ≈ 93,901   M P a

Resposta

τ m é d i a = 93,901   M P a

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