Enunciado

Uma lancha é propelida pelo motor a jato mostrado na figura. A água do mar é puxada pela bomba, a uma vazão de 0,54   m 3 / s , através de uma entrada A , de 150   m m de diâmetro. Uma hélice acelera a vazão de água e a força para fora horizontalmente, através de uma saída de 100   m m de diâmetro, B . Determine as componentes horizontal e vertical do empuxo exercidas sobre a lancha. O peso específico da água do mar é γ s w = 10   k N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, podemos relacionar a velocidade com a vazão:

v A = Q A A = 0,54 π 4 0,15 2 = 30,56   m / s

v B = Q A B = 0,54 π 4 0,1 2 = 68,75   m / s

v = Q 6,25 10 - 6 π

Sabemos também que:

d m d t = ρ w Q = 1000 Q

d m d t = 13,76   k g / s

Bom galera, temos que:

d m A d t = d m B d t = ρ s w Q = 10 10 3 9,81 0,54 = 550,5   k g / s

Logo:

∑ F x = d m d t [ v B x - v A x ]

F x = 13,76 68,75 - 30,56 cos ⁡ 45 °

F x = 648,66   N

∑ F y = d m d t [ v B y - v A y ]

F y = 13,76 30,56 sin ⁡ 45 ° - 0

F y = 297,34   N

Resposta

F x = 648,66   N

F y = 297,34   N

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