Enunciado

Se o cilindro hidráulico BE exerce uma força vertical F = 1,5 kN sobre a plataforma, determine a força desenvolvida nos membros AB e CD no instante θ = 90 ° . A plataforma está em repouso quando θ = 45 ° . Despreze a massa dos membros e da plataforma. A caixa de 200 kg não desliza sobre a plataforma.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Separando a caixa e a plataforma, podemos decompor a aceleração angular em uma aceleração normal e outra tangencial, sendo:

a G n = ω 2 r = ω 2 3

a G t = α r = α 3

Com isso, podemos aplicar um somatório de forças na direção tangencial ao braço AB, conforme ilustrado na figura a seguir, para descobrir uma relação entre α e θ :

+ ↙ ∑ F t = m a G t

200 9,81 s e n θ - 1500 s e n θ = 200 α ( 3 )

α = 0,77 s e n θ

Passo 2

Utilizando o resultado obtido no passo 1, a velocidade angular deve ser obtida através de uma integração, uma vez que a aceleração não é constate.

∫ ω d ω = ∫ α d θ

∫ 0 ω ω d ω = ∫ 45 ° θ 0,77 s e n θ d θ

ω = 1,54 ( 0,7071 - c o s θ )

Logo, quando:

θ = 90 ° → ω = 1,044   r a d / s

Passo 3

Sendo assim, analisando o sistema com a inclinação de   θ = 90 ° conforme ilustrado na figura a seguir:

Podemos aplicar um somatório de forças na direção normal (equivalente a direção x com o sistema agora rotacionado) e um somatório de momentos em torno do centro de massa da caixa:

+ → ∑ F n = m a G n

F A B - F C D = 200 1,044 2 3

↺ + ∑ M G = 0

1500 2 - F A B 2 - F C D 1 = 0

Isolando F C D dessa última equação e substituindo na equação superior, temos:

F A B - F C D = 200 1,044 2 3

F A B - 2 F A B - 3000 = 200 1,044 2 3

F A B = 1217,8   N

E, substituindo esse valor na equação do somatório de momentos, obtemos F C D :

1500 2 - F A B 2 - F C D 1 = 0

1500 2 - 1217,8 2 - F C D 1 = 0

F C D = 564,4   N

Resposta

F A B = 1217,8   N

F C D = 564,4   N

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