Enunciado

Localize o centro de massa z - do conjunto. O hemisfério e o cone são compostos de materiais tendo densidades de 8   M g / m 3 e 4   M g / m 3 , respectivamente.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o centro de massa no eixo z , para isso a gente vai calcular separadamente o hemisfério e o cone, e no final vamos calcular o z - do conjunto dele, assim:

z - = z 1 - ⋅ m 1 + z - 2 ⋅ m 2 m 1 + m 2

Passo 2

Primeiro gente vai pegar os valores tabelados do centro de massa de um cone e de um hemisfério, você pode achar eles na internet, mas também fica no final do livro, nele a gente encontra que o centro de massa do:

C o n e → z - = h 4

H e m i s f é r i o → z - = 3 8 ⋅ r

Confere lá no final do livro, mas se precisar de ajuda tem umas vídeo aulas bem legais aqui mesmo no Responde aí.

Agora, vamos calcular os z - na estrutura do problema:

z - 1 = 0,1 + h 4 = 0,1 + 0,3 4 = 0,175   m

z - 2 = 0,1 - 3 8 r = 0,1 - 3 8 ⋅ 0,1 = 0,0625   m

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa dos dois corpos, mas agora vamos começar calculando o volume de cada corpo que dividimos, tem a formula do volume deles também no final do livro junto com o centro de massa que é:

V 1 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π 0,1 2 ⋅ 0,3 = 0,00314   m 3

V 2 = 2 3 π r 3 = 2 3 π 0,1 3 = 0,00204   m 3

Lembra que a questão passou umas densidades? Vamos usar ela agora para achar as massa, não precisa se preocupar com a unidade de massa porque ela não vai influenciar no resultado, mas pode converver se achar melhor para não se confundir, mas vamos lá:

m 1 = 0,00314 ⋅ 4 = 0,01256   M g

m 2 = 0,00204 ⋅ 8 = 0,01632   M g

Então, agora vamos para o centro de massa resultante:

z - = z 1 - ⋅ m 1 + z - 2 ⋅ m 2 m 1 + m 2

z - = 0,175 ⋅ 0,01256 + 0,0625 ⋅ 0,01632 0,01256 + 0,01632 = 0,1114   m

Resposta

z - = 0,1114   m = 111,4   m m  

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