9.4. Localize o centro de gravidade y do elemento homogêneo.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dado um elemento homogêneo que segue a curva

y = x 2

Com x e y dentro do intervalo - 1,1 .

E nosso objetivo é calcular o centro de gravidade y - desse corpo.

Tem ideia de como fazemos isso?

O centroide de um elemento sem espessura é dado por

y - = ∫ L y d L ∫ L d L

Saca só!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar qual é o nosso elemento infinitesimal d L .

Podemos escrever d L como:

d L = d x 2 + d y 2 = 1 + d y d x 2 d x

Foi dado na figura que y = x 2 , logo:

d y d x = 2 x

Ou seja:

d L = 1 + 4 x 2 d x

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora é só calcular as integrais...

∫ L y d L = ∫ 0 1 y 1 + 4 x 2 d x

Como y = x 2 ...

∫ L y d L = ∫ 0 1 x 2 1 + 4 x 2 d x = 2 1 4 x x 2 + 1 4 3 - 1 32 x x 2 + 1 4 - 1 128 ln ⁡ x + x 2 + 1 4 0 1

∫ L y d L = 0,6063   m 2

Continuando...

∫ L d L = ∫ 0 1 1 + 4 x 2 d x = x x 2 + 1 4 + 1 4 ln ⁡ x + x 2 + 1 4 0 1 = 1,4789   m

Substituindo na fórmula de y - :

y - = ∫ L y d L ∫ L d L = 0,6063 1,4789

y - = 0,410   m

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

y - = 0,410   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados