Enunciado

Localize o centroide do fio. Se o fio for suspenso por A , determine o ângulo que o segmento A B faz com a vertical quando o fio está em equilíbrio.

Passo 1

A chave dessa questão é entender essa questão é ver o que tem que acontecer para o fio ficar em equilíbrio quando fica pendurado. Mas primeiro vamos olhar para a primeira parte do problema, achar o centroide do fio.

Para a parte horizontal do fio, o centro de massa dela é na origem do sistema, porque ela está no eixo x , então y - = 0 , e está simétrica em relação ao eixo y , então x - = 0 . Beleza, vamos olhar para a outra parte então!

O comprimento da parte A B a gente tira da trigonometria do problema!

l A B = l = 200 c o s 60 °

l = 400 m m

Então o centro de massa de A B está na posição:

x - A B = - 400 c o s 60 ° 2 = - 100   m m

y - A B = 400 s e n 60 ° 2 = 173.2   m m

Passo 2

Então podemos ir para a fórmula do centroide!

x - = - 100 400 + 0 400 400 + 400 = - 50   m m

y - = 173.2 400 + 0 400 400 + 400 = 86.6   m m

Passo 3

O que vai acontecer quando o fio for suspenso é que tem que ter equilíbrio de momentos em relação ao centro de massa, senão o fio vai rodar. Pra isso, a tração tem que passar pelo centro de massa. Então, se G é o centro de massa, o fio vai ficar suspenso em equilíbrio quando A G for vertical, já que a tração é vertical!

Da trigonometria, vamos calcular o θ :

t g θ = 50 400 s e n 60 ° - 86.6

Com o auxílio da calculadora, descobrimos θ !

θ = 10.89 °

Então o ângulo que A B faz com a vertical é o complementar para 30 ° , que é o ângulo original do fio com a vertical.

ϕ = 30 ° - 10.89 °

ϕ = 19.11 °

Resposta

ϕ = 19.11 °

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