Enunciado

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Localize o centroide y - da área sombreada.

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício, começando pela parte de escrever a equação da área colorida ali.

y 2 = x

y 1 = 1 100 x 2

d A = y 2 - y 1 d x

d A = x - x 2 100 d x

y - = y 1 + y 2 - y 1 2 = y 2 + y 1 2

y - = x 2 + x 2 200

Substituindo os dados, temos que:

y - = ∫ y - d A ∫ d A

∫ y - d A = ∫ x 2 + x 2 200 x - x 2 100 d x

∫ y - d A = 200000 3

∫ d A =   ∫ x - x 2 100 d x

∫ d A = 5000 3

Passo 2

Agora vamos só jogar nossos valores na formulinha:

y - = ∫ y - d A ∫ d A

y - =   200000 3 × 3 5000

y - = 40   m m

Resposta

y - = 40   m m

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Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios
Localize o centroide x - da área sombreada.
Localize o centroide x - da área.
Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide x - do setor circular.