Localize o centroide y da seção transversal da viga.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Nesse problema temos que encontrar a coordenada y - do centro geométrico da seção transversal da viga dada no enunciado.

Lembra como fazemos isso?

A coordenada y - do centro geometrico de uma área pode ser calculada como:

y - = ∑ y - ' A ∑ A

Nesse caso podemos separar a seção em áreas e calcular y - por esse somatório.

Saca só!

Passo 2

Podemos separar a área da seção transversal em diferentes regiões:

  • Área 1: o retângulo da parte inferior com medidas 10 × 200   m m .
  • Área 2: os retângulos das laterais com medidas 55 × 10   m m .
  • Área 3: os retângulos da parte superior com medidas 10 × 50   m m .

Para cada uma dessas áreas vamos calcular A i e y - i .

Para a área 1, temos:

A 1 = 10 · 200 = 2000   m m 2

y - 1 = 10 2 = 5   m m

Para a área 2, temos:

A 2 = 10 · 55 = 550   m m 2

y - 2 = 10 + 55 2 = 37,5   m m

E para a área 3:

A 3 = 50 · 10 = 500   m m 2

y - 3 = 10 + 55 + 10 2 = 70   m m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos substituir na fórmula de y - ...

y - = ∑ y - ' A ∑ A = y - 1 · A 1 + 2 · y - 2 · A 2 + 2 · y - 3 · A 3 A 1 + A 2 + A 3

Perceba que multiplicamos as áreas 2 e 3 por dois por conta da simetria das regiões.

Substituindo:

y - = 5 · 2000 + 2 · 37,5 · 550 + 2 · 70 · 500 2000 + 550 + 500

y - = 39,75   m m

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

y - = 39,75   m m

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