Enunciado

Determine a profundidade h do furo circular no cubo, para a qual a coordenada z do centro de massa terá o maior valor possível.

Passo 1

Questão bem bacana, que vai nos lembrar do que a gente vê lá no cálculo 1... mas calma gente, né nenhuma integral impossível de resolver não! Eis a seguir as formulinhas que devemos lembrar!

X - =   ∑ x - A   ∑ A    

  Y - =   ∑ y - A   ∑ A    

Z - =   ∑ z - A   ∑ A    

Vamos também entender como funciona o centro de massa dessa parte faltando! Vamos chamar o centro de massa desse buraco de r - .

r - = R   s e n   45 2 π 8 = 0.974   R

Logo, para cada coordenada:

x - =   - 5 16 L

y - =   - 0.9 R

z - = 0.373 R

Passo 2

Agora, vamos dividir nosso problema em volumes, e a partir dai jogar na nossa formula! Mas antes, para organizar nosso pensamento, vamos montar uma tabela com valores!

Passo 3

Agora vamos montar a equação e matar a questão de vez!!

X - =   ∑ x - A   ∑ A   =   - 0.971 L 2 1.906 L =   - 0.509 L    

  Y - =   ∑ y - A   ∑ A   = 0.0844 R 2 L 1.906   R L = 0.0443 R  

Z - =   ∑ z - A   ∑ A   = - 0.035 R 2 L 1.906   R L =   - 0.01834 R

Resposta

X - = - 0.509 L      

Y - = 0.0443 R  

Z - = - 0.01834 R

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