Enunciado

Uma luminária está suspensa do teto de um pórtico externo. Quatro correntes, duas das quais estão mostradas, previnem movimento excessivo da luminária devido ao vento. Se as correntes pesam 200 N por metro de comprimento, determine a força trativa na corrente em C e o comprimento L da corrente BC.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y = 1,5   m

x = 3   m

μ = 200   N / m

Estas informações podem ser visualizadas abaixo

Agora, vamos lembrar a equação da curva formada pelo cabo abaixo:

y = T 0 μ cosh ⁡ x μ T 0 - 1

Ou,

y = T 0 μ cosh ⁡ x T 0 / μ - 1

Também, temos que:

T C = T 0 + μ y

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

1,5 = T 0 μ cosh ⁡ 3 T 0 / μ - 1    

Resolvendo a equação acima, teremos que:

T 0 μ = 3,223

Logo,

T 0 = 200 * 3,223 = 644,6   N

Como,

T C = T 0 + μ y

Então,

T C = 644,6 + 200 * 1,5 = 945   N

Passo 3

Para encontrarmos os comprimentos L da corrente BC, temos que lembrar da equação:

s = T 0 μ s e n h μ x T 0

Sabendo disso, basta substituir os valores, portanto:

s = 3,223   s e n h 3 3,223 = 3,45   m  

Como esse comprimento é somete metade do que queremos, então:

L = 2 s = 6,90   m

Resposta

T C = 945   N

L = 6,90   m

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O cabo exerce uma força de 250 N sobre a lança  do guindaste, como mostra a figura. Expresse F como  um vetor cartesiano.
Determine o ângulo θ entre B A e B C .
Determine a projeção da força F ao longo do poste.
Determine os ângulos θ e ϕ formados entre o eixo O A do mastro da bandeira e os cabos A B e A C respectivamente.
Determine o ângulo θ entre as duas cordas.