Enunciado

Os mancais em A e B exercem somente as componentes x e z das forças sobre o eixo de aço. Determine, com aproximação de 1   m m , o diâmetro do eixo, de modo que ele possa resistir às cargas das engrenagens sem ultrapassar uma tensão de cisalhamento admissível de τ a d m = 80   M P a . Use a teoria de falha da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

Vamos agora calcular as reações dos apoios através da equação do momento:

∑ M B = 0 7,5 k 0,25 j + - 5 i 0,6 j + A x i + A z k 0,75 j = 0 1,875 - 0,75 A z i + 0,75 A x - 3 k = 0

1,875 - 0,75 A z = 0 A z = 2,5   k N

0,75 A x - 3 = 0 A x = 4   k N

Passo 3

Agora, vamos esboçar os diagramas de momento fletor para M x , M y e T :

M x = 1250   N . m

M y = 250   N . m T = 37 5   N . m

Passo 4

Por fim, vamos calcular o momento resultante, dado por:

M = M y 2 + M z 2 M = 1250 2 + 250 2 M = 1274,75   N . m

Agora, precisamos encontrar o raio do eixo, para depois calcularmos o diâmetro. Sabendo que o raio do eixo é dado por:

c = 2 π τ a d m M 2 + T 2 1 3 c = 2 π × 80 × 10 6 1274,75   2 + 375 2 1 / 3

c = 21,95   m m  

d = 2 c d = 2 × 21,95   d ≅ 44   m m    

Resposta

d ≅ 44   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga e o carregamento mostrados, considere a seção n-n e determine (a) a maior tensão de cisalhamento naquela seção e (b) a tensão de cisalhamento ao ponto a.
Uma viga composta é feita unindo-se as partes de madeira e aço com parafusos de 12 mm de diâmetro espaçados longitudinalmente a cada 200 mm. O módulo de elasticidade é de 10 GPa para a madeira e 200 G
Uma placa de espessura t é dobrada,conforme mostra a figura,e então usada como uma viga.Para uma força cortante vertical de 2669k N , determine (a) a espessura t para a qual a qual a tensão de cisalha
Uma viga composta é feita unindo-se as partes de madeira e aço com parafusos de 12 mm de diâmetro espaçados longitudinalmente a cada 200 mm. O módulo de elasticidade é de 10 GPa para a madeira e 200 G
Uma viga estruturada tem uma parede de espessura uniforme t. Chamando de V a força cortante vertical e de A a área da seção transversal da viga, expresse a tensão de cisalhamento máxima como τ m á x =