Enunciado

A massa total do cabo A C é 25   k g . Considerando que a massa do cabo distribuída uniformente ao longo da horizontal. Determine a flecha h e a inclinação do cabo entre A e C .

Passo 1

Bom galera, vamos começar esboçando o cabo pra facilitar nossa vida, fica mais ou menos assim:

Assim, lembrando que o corpo está em equilíbrio, temos: ∑ M B = 0

245,25 2,5 + 4414,5 3 - C x 2,5 = 0

Então, encontramos:

C x = 5543   N

Passo 2

Show de bola, também podemos analisar apenas o cabo, bem assim:

Onde:

∑ F x = 0

A x = C x = 5543   N

E quanto ao momento fica:

∑ M A = 0

C y 5 - 5543 2,5 - 245,25 2,5 = 0

Resolvendo essa equação encontramos:

C y = 2894   N

Passo 3

Agora, a gente já pode encontrar os ângulos, pra isso basta a gente usar a função inversa da tangente.

Vamos primeiro calcular o ângulo no ponto A :

θ A = tan - 1 ⁡ 2649 5543 = 25,5 °

E no ponto C fica:

θ C = tan - 1 ⁡ 2894 5543 = 27,6 °

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a flecha h , para isso a gente vai usar o somatório dos momentos sabendo que o corpo encontrasse em equilíbrio:

Vamos então pegar apenas a metade do cabo (De A até D ).

∑ M D = 0

122,6 1,25 + 2649 2,5 - 5543 y D = 0

→ y D = 1,2224   m

Então, agora h fica fácil né?

h = 1,25 - 1,2224 = 0,0276   m

Ou seja:

h = 27,6   m m

Resposta

h = 27,6   m m

θ A = 25,5 °

θ C = 27,6 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada cabo da ponte Golden Gate sustenta uma carga de w = 166,5k N / m ao longo da horizontal. Sabendo que o vão L é 1245m e que a flecha h é 139,2m , determine (a) a tração máxima em cada cabo (b) o c
O cabo A B sustenta uma carga uniformemente distribuida ao longo da horizontal, como mostra a figura. Sabendo que em B o cabo forma um ângulo θ B = 35 ° com a horizontal, determine (a) a máxima tensão
Dois cabos de igual bitola são presos a uma torre de transmissão em B . Como a torre é estreita, o componente horizontal da resultante das forças exercidas pelos cabos em B deve ser nulo. Sabendo que
O vão central da ponte Verrazano-Narrows consiste em dois tabuleiros uniformes suspensos por quatro cabos. O projeto da ponte levou em conta o efeito de mudanças extremas de temperatura, que fazem a f