Enunciado

Se a massa do vaso de planta é 50   k g , determina a tração desenvolvida em cada fio para o equilíbrio. Considere x = 1,5   m e z = 2   m .

Passo 1

Para encontrar o valor da tração em cada fio, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Tem-se que o vaso exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de P v a s o = 50 × 9,81 = 490,5   N .

Também é possível denotar as forças F A C e F A D na forma vetorial. Então, tem-se que:

Para F A C :

F A C = F A C 2 i - 6 j + 3 k 2 2 + - 6 2 + 3 2 = F A C 2 i - 6 j + 3 k 7

F A C = F A C 2 7 i - 6 7 j + 3 7 k

E para F A D :

F A D = F A D - 1,5 i - 6 j + 2 k - 1,5 2 + - 6 2 + 2 2 = F A D - 1,5 i - 6 j + 2 k 6,5

F A D = F A D - 1,5 6,5 i - 6 6,5 j + 2 6,5 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

2 7 F A C - 1,5 6,5 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

F A B - 6 7 F A C - 6 6,5 F A D = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

3 7 F A C + 2 6,5 F A D - 490,5 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B ≅ 1211,8   N

F A C ≅ 605,9   N

F A D ≅ 750,2   N

Resposta

F A B ≅ 19,2   k N

F A C ≅ 10,4   k N

F A D ≅ 6,32   k N

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