Enunciado

O mecanismo articulado é composto por duas hastes de aço A-36, cada uma com seção transversal circular. Determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o diâmetro de cada haste que suportará uma carga de 4,5 kN. Considere que as extremidades das hastes estejam acopladas por pinos. Use fator de segurança FS = 1,8 para flambagem.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. A ideia é usar o critério da flambagem para escolher os diâmetros dessas barras.

Para isso, precisamos começar achando as cargas internas nessas barras. Podemos fazer o equilíbrio de forças em B . Isso vai nos dá as forças F A B e F B C em cada uma das hastes.

Vamos achar os segmentos que faltam por pitagoras. Aí nosso DCL fica:

∑ F y = 0 → - F A B cos ⁡ θ - 4.5 10 3 - F B C cos ⁡ α = 0

- F A B 3.6 6,0 - 4.5 10 3 - F B C 3.6 4.5 = 0

∑ F x = 0 → - F A B   s e n   θ + F B C   s e n   α = 0

- F A B   4.8 6.0 + F B C   2.7 4.5 = 0

Resolvendo o sisteminha de duas equações:

F A B = - 2,7   k N

F B C = - 3,6   k N

Aqui está negativo, porque essas forças estão no pino. Mas a reação delas nas barras é no outro sentido, o que causa compressão sobre elas. Vamos seguir!

Passo 2

Agora, vamos determinar o diâmetro da barra AB. Para isso, devemos pegar a força na barra e substituirmos na fórmula de força crítica de flambagem. Aí a gente acha um diâmetro que impede nossa barra de sofrer flambagem.

E precisamos usar um fator de segurança para flambagem de 1,8. Vamos dividir a carga crítica por esse fator na fórmula:

F A B = 2,7   k N = P C r F S → P c r = F . S F A B = 1,8 × 2,7 = 4,86   k N

A carga crítica é dada por

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Onde k = 1 porque nossa barra está acoplada por pinos.

P c r = π 2 200 × 10 3 π 64 d A B 4 1 × 6000 2 = 4 , 86 × 10 3

d A B = 40 m m

Passo 3

Com isso, vamos substituir na fórmula tensão crítica para comparamos com o valor dado e saber se há escoamento antes da flambagem.

σ c r = P c r A σ c r = 4,86 × 10 3 π × 20 2 = 3,87   M P a < σ e = 250   M P a OK!

Passo 4

Vamos repetir os passos 2 e 3 para o segmento BC:

F B C = 3,6   k N

F B C = 3,6   k N = P C r F S → P c r = F . S F B C = 1,8 × 3,6 = 6,48   k N

P c r = π 2 200 × 10 3 π 64 d B C 4 1 × 4500 2 = 6,48 × 10 3

d B C = 35   m m

σ c r = P c r A

σ c r = 4,86 × 10 3 π × 17,5 2 = 5,05   M P a < σ e = 250   M P a OK!

Resposta

d A B = 40 m m

d B C = 35   m m

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