Enunciado

A haste de alumínio está engastada na base e livre no topo. Se seu comprimento for L = 2 m, determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada de modo que a haste não sofra flambagem ou escoamento. Determine também a maior deflexão lateral da haste devido à carga. E = 72 G P a ; σ y = 410 M P a .

Passo 1

Primeiramente, vamos tratar da flambagem no eixo y-y.Calculando o peso crítico, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 3,5 M N

A tensão crítica será:

σ c r = P c r A = 111,03 M P a < σ y = 410 M P a

No eixo x-x, devemos calcular alguns parâmetros:

r x = I x A = 50 m m

c = d 2 = 100 m m

e y = 5 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Substituindo, ficamos com:

410 = P A 1 + 0,2 sec ⁡ 0,1491 P E A

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 101,84 M P a < σ y = 410 M P a

Calculando o valor de P:

P = 101,84 ( π × 100 2 ) = 3,20 M N

Como devemos escolher o menor valor de P, teremos:

P = 3,20 M N

Passo 2

A deflexão máxima será dada por:

v m á x = e sec ⁡ P E A k L 2 - 1

Substituindo, ficaremos com:

v m á x = 70,5 m m

Resposta

P = 3,20 M N

v m á x = 70,5 m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

20. A coluna retangular de madeira de 3 m tem as dimensões mostradas na figura. Determine a carga crítica, se considerarmos que as extremidades estão acopladas por pinos. E m = 12G P a , σ e = 35M P a
21. A coluna de 3,0m tem as dimensões mostradas na figura. Determine a carga crítica, se a base for engastada e o topo estiver preso por pinos. E m = 12G P a , σ e = 35M P a .
23. Resolva o Problema 13.22 no caso de um elemento estrutural A B com raio de 50m m
22. Consideramos que os elementos estruturais da treliça estão acoplados por pinos. Se o elemento estrutural BD for uma haste de aço A - 36 de raio 50m m , determine a carga máxima P que pode ser supo
Considere uma coluna ideal com uma extremidade engastada e uma presa por pino. Mostre que a carga crítica é dada por P c r = 20,19 E I L 2 . .