Uma mola helicoidal, quando fixada em uma extremidade e carregada na outra, requer uma força de 100 N para produzir uma elongação de 10 mm. Agora, as extremidades da mola são fixadas rigidamente, uma extremidade acima da outra no sentido vertical, e uma massa de 10 kg é ligada ao ponto médio de seu comprimento. Determine o tempo que transcorre para completar um ciclo de vibração quando a massa é posta para vibrar no sentido vertical.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Primeiro, vamos obter as informações sobre a mola. A constante elástica da mola pode ser calculada como:

k = F δ = 100 0,01 = 10000   N / m

Passo 2

Ao fixar as extremidades da mola com um engaste, e ligando uma massa de 10 kg, cada mola resultante irá produzir uma elongação que é metade da mola anterior quando for requerida a mesma força de 100 N, que é aproximadamente o peso da massa. Logo, a constante elástica de cada metade será o dobro da mola inteira. Com isso, podemos calcular a frequência natural circular do conjunto como:

ω n = k e q m = 4 k m = 4 × 10 4 10

ω n = 63,2456   r a d / s

Passo 3

Agora podemos calcular o tempo que transcorre para completar um ciclo de vibração:

τ n = 2 π ω n = 2 3,14 63,2456 = 0,0993   s

Resposta

0,0993 s

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