Enunciado

O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (a) o ângulo que o eixo neutro forma com o plano horizontal.

Passo 1

Para calcular o ângulo entre a linha neutra e o plano ( α ) vamos ter de utilizar a seguinte equação:

I y ⋅ t a n ϕ = I z ⋅ t a n ( θ )

Onde, θ = β = 30 ° e o ângulo ϕ é igual à soma de β com α .

Passo 2

Então vamos seguir nosso passo-a-passo e calcular o momento de inércia desse corpo para os dois eixos y e z . Neste caso temos um perfil W 250 × 67 sendo assim, temos os momentos de inércia tabelados:

I y = 103,2 × 10 - 6   m 4

I z = 22,2 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Para calcular o ângulo que a linha neutra faz com o plano horizontal devemos utilizar a equação:

I y ⋅ t a n ϕ = I z ⋅ t a n ( θ )

t a n ϕ = I z ⋅ t a n θ I y

t a n ϕ = 22,2 × 10 - 6 ⋅ t a n 30 ° 103,2 × 10 - 6

t a n ϕ = 0,1242

ϕ = 7,08 °

α = 30 ° - 7,08 ° = 22,9 °

Resposta

α = 22,9 °

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