Enunciado

A montagem consiste em uma disco de 8 kg e uma barra de 10 kg que está conectada ao disco por um pino. Se o sistema é solto do repouso, determine a aceleração angular do disco. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre o disco e o plano inclinado são μ k = 0,6 e μ s = 0,4 , respectivamente. Despreze o atrito em B.

Passo 1

O diagrama de corpo livre do disco do problema em análise é mostrado na figura abaixo:

As equações de movimentos do disco:

+ ↘ ∑ F x = m a G x

A x - F C + 8 9,81 sin ⁡ 30 ° = 8 a G

+ ↗ ∑ F y = m a G y

N C - A y + 8 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0

↺ + ∑ M A = I A α

F C 0,3 = 1 2 8 0,3 2 α

Passo 2

O diagrama de corpo livre da barra do problema em análise é mostrado na figura abaixo:

As equações de movimentos do disco:

+ ↘ ∑ F x = m a G x

10 9,81 sin ⁡ 30 °   - A x = 10 a G

+ ↗ ∑ F y = m a G y

N B + A y - 10 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0

↺ + ∑ M G = I G α

- N B 0,5 cos ⁡ 17,46 ° + A x ( 0,5 sin ⁡ 17,46 ° + A y ( 0,5 cos ⁡ 17,46 ° = 0

Passo 3

Considerando que o disco se desloca sem deslizar

a G = 0,3 α

Resolvendo as seguintes equações

A x - F C + 8 9,81 sin ⁡ 30 ° = 8 a G

N C - A y + 8 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0

F C 0,3 = 1 2 8 0,3 2 α

10 9,81 sin ⁡ 30 °   - A x = 10 a G

N B + A y - 10 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0

- N B 0,5 cos ⁡ 17,46 ° + A x ( 0,5 sin ⁡ 17,46 ° + A y ( 0,5 cos ⁡ 17,46 ° = 0

a G = 0,3 α

A x = 8,92   N

A y = 41,1   N

N B = 43,9   N

F c =   16,1   N

N C =   109   N

α   =   13,4   r a d / s 2

a G =   4,01   m / s 2

Para a força de atrito máxima, sem deslizamento temos:

F C m a x = 0,6 109 = 65,4   N > 16,1   N

Resposta

A aceleração angular do disco é 13,4   r a d / s 2

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