Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 21.Problemas - Ex. 11

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desse livro

A montagem consiste de duas placas finas, A e B que têm uma massa de 3   i k g cada e uma placa fina C , que tem uma massa de 4,5   k g . Determine os momentos de inércia I x ,   I y e I z .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

I x ' = I z ' = 1 12 3 0,4 2 = 0,04   k g ⋅ m 2

I y ' = 1 12 3 0,4 2 + 0,4 2 = 0,08   k g ⋅ m 2

Para z G , temos:

u x ' = 0

u y ' = cos ⁡ 60 ° = 0,5

u z ' = cos ⁡ 30 ° = 0,866

Logo:

I z G = 0 + 0,08 0,5 2 + 0,04 0,866 2 - 0 - 0 - 0

I z G = 0,05   k g ⋅ m 2

Para y G , temos:

u x ' = 0

u y ' = cos ⁡ 30 ° = 0,866

u z ' = cos ⁡ 120 ° = - 0,5

Logo:

I y G = 0 + 0,08 0,866 2 + 0,04 - 0,5 2 - 0 - 0 - 0

I y G = 0,07   k g ⋅ m 2

Temos então que:

I x = 1 12 4,5 0,6 2 + 2 0,04 + 3 0,3 + 0,1 2 + 0,1732 2

I x = 1,36   k g ⋅ m 2

I y = 1 12 4,5 0,4 2 + 2 0,07 + 3 0,1732 2

I y = 0,38   k g ⋅ m 2

I z = 1 12 4,5 0,6 2 + 0,4 2 + 2 0,05 + 3 0,3 + 0,1 2

I z = 1,26   k g ⋅ m 2

Resposta

I x = 1,36   k g ⋅ m 2

I y = 0,38   k g ⋅ m 2

I z = 1,26   k g ⋅ m 2

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