Enunciado

Mostre que, para o caso do estado plano de tensão, a lei de Hooke pode ser expressa como

σ x = E 1 - y 2 ∈ x + v ∈ y ,     σ y = E 1 - y 2 ∈ y + v ∈ x

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, temos que saber que:

∈ x = 1 E σ x - v σ y v E ∈ x = σ x - v σ y v

v E ∈ x = v σ x - v 2 σ y

∈ y = 1 E σ y - v σ x v E ∈ y = - v σ x + σ y

v E ∈ x + E ∈ y = σ y - v 2 σ x

Passo 2

Com as equações acima, podemos isolar σ y , e vamos obter:

σ y = E 1 - v 2 ( v ∈ x + ∈ y )

Por fim, temos que obter σ x , vamos isolá-lo e ficaremos com:

σ x = E v ∈ x + ∈ y v 1 - v 2 - E ∈ y v

σ x = E 1 - v 2 ( ∈ x + v ∈ y )

Resposta

σ y = E 1 - v 2 ( v ∈ x + ∈ y )

σ x = E 1 - v 2 ( ∈ x + v ∈ y )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o tanque de ar comprimido do P r o b . 6.106 , determinar a variação dos valores de β que podem ser usados, se a tensão de cisalhamento paralela à solda não deve exceder a 50M p a , quando a pres
Um torque de 8,5k N m é aplicada à extremidade de um tanque contendo óleo sob uma pressão de 2,8 M P a . Sabendo-se que o tanque tem um diâmetro externo de 250 m m e uma espessura de 6,35 m m , determ
Um vaso de pressão de 300mm de diâmetro externo é fabricado com chapa de aço de 6,35mm de espessura, que é soldada ao longo de uma hélice formando um ângulo de 22,5 ° com a horizontal. Sabendo-se que
Resolver o P r o b . 6.111 , assumindo que a força P é horizontal ( α = 0 ) Ponto k;
Resolver o P r o b . 6.111 , assumindo que a força P é horizontal ( α = 0 ) Ponto L;