Enunciado

Uma barra com área de seção transversal quadrada é feita de um material cuja tensão de escoamento é σ e   =   840 M P a . Se a barra for submetida a um momento fletor de 10   k N . m , determine o tamanho exigido para a barra de acordo com a teoria da energia de distorção máxima. Use um fator de segurança de 1,5 para o escoamento.

Passo 1

Fala ai galera, partiu mais um problema de resmat. Queremos dimensionar uma seção a partir da teoria da energia de distorção máxima. Por isso devemos olhar as situações extremas de tensão normal que ela sofre.

O primeiro passo é calcular a tensão normal máxima, que será dada por:

σ m á x = M c I

Se a gente tem uma seção quadrada de lado a , c vai valer a / 2 e o momento de inércia vai ser:

I = a 4 12

Lembrando que ele diz que M = 10   k N ⋅ m .

Substituindo os dados pelos parâmetros dados pelo enunciado ficaremos com algo assim:

σ m á x = 0,06 a 3

Passo 2

O próximo passo é calcular as tensões principais através da fórmula:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo, ficamos com:

σ 1 = 0,06 a 3

σ 2 = 0

Poderíamos também pensar que como não há cisalhamento, a tensão que achamos já seria uma das tensões máximas e outra seria zero.

Passo 3

Sabemos que a teoria da energia de distorção máxima diz que:

σ 1 ² - σ 1 σ 2 + σ 2 ² = σ e ²      

Mas lembra que o enunciado pede para usarmos um fator de segurança para o escoamento de 1,5 . Então a gente precisa dividir a tensão de escoamento por ele.

σ 1 2 - σ 1 σ 2 + σ 2 2 = σ e F S 2 → σ 1 ² - σ 1 σ 2 + σ 2 ² = σ e 1,5 ²            

Logo, basta substituir os valores que achamos, lembrando que σ e   =   840 M P a , e isolar o a .   Fazendo isso, ficamos com:

a = 47,5 m m

Resposta

a = 47,5 m m

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