Enunciado

Um motor de 142   N é montado em um piso. Encontre a resultante do peso e das forças exercidas sobre a correia e determine o ponto em que a linha de ação da resultante intercepta o piso.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Analisando a figura do enunciado podemos fazer o somatório das forças. Analisando as forças horizontais, temos que:

→ + ∑ F x

R x = 600 cos ⁡ 30 ° + 260

R x = 779,6   N

R x indica a resultante das forças horizontais que agem no sistema. Observe que o sinal foi positivo, o que indica que a direção da resultante é para o lado direito.

Faremos agora o somatório de forças em verticais, temos que:

↑ + ∑ F y

R y = 600 sen ⁡ 30 ° - 142

R y = 158   N

R y indica a resultante das forças verticais que agem no sistema. Observe que o sinal foi positivo, o que indica que a direção da resultante é para o lado cima.

Passo 2

Como temos a resultante vertical e horizontal, podemos obter a reação resultante a partir do teorema de Pitágoras. O arranjo das reações ficou assim:

Calculando a resultante, temos:

R 2 = R x 2 + R y 2

R = R x 2 + R y 2

Substituindo os valores, temos:

R = 779,6 2 + 158 2

R = 795,4   N

Podemos determinar também, o ângulo θ que indica a direção de R .

θ = arctan ⁡ R y R x

θ = arctan ⁡ 158 779,6

Portanto:

θ = 11,46 °

Passo 3

Também nos é pedido para determinar o ponto de interseção da linha de ação dessa força resultante com a linha que liga que intercepta o piso.

Para isso, vamos calcular o somatório de momentos com relação ao piso. Temos que:

↶ + ∑ M G

∑ M G = - 600 cos ⁡ 30 ° 0,1 + 0,05 cos ⁡ 30 ° - 600 sen ⁡ 30 ° 0,05 sen ⁡ 30 ° + 260 0,05

Temos então que:

∑ M G = - 102,5   N ⋅ m

Este resultado indica que o momento resultante causado pelas forças no sistema está no sentido horário.

Passo 4

Para determinar o ponto de interseção na linha do piso, vamos utilizar a relação de que o produto entre uma força que é perpendicular a um segmento é igual ao momento. Portanto:

∑ M G = R y ⋅ d

- 102,5 + 158 d = 0

102,5 = 158 d

d = 0,649   m

Portanto a linha de ação da força intercepta o piso a uma distância de 0,649   m do ponto O .

Resposta

R = 795,4   N

d = 0,649   m  

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