Enunciado

O motor produz um torque T = 20   N . m na engrenagem A . Se a engrenagem C travar repentinamente e parar de girar, mas B puder girar livremente, determine o ângulo de torção de F em relação a E e de F em relação a D do eixo de aço L2 cujo diâmetro interno é 30   m m e diâmetro externo é 50   m m . Calcule também a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. O eixo está apoiado em mancais em G e H .

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

T A = 20   N ⋅ m

d i = 30   m m

d 0 = 50 m m

Aço L2, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9 P a

Começaremos calculando o torque na engrenagem F . Sabemos que:

T = F ⋅ R

Em que R é o raio da engrenagem. Então:

F A = T A R A

F F = T F R F

Como F A = F F , temos que:

T F = T A ⋅ R F R A = 20 ⋅ 0,1 0,03

T F = 66,67   N ⋅ m

Passo 2

Vamos então calcular o ângulo da engrenagem F em relação as engrenagens E e D .

Analisando a figura no enunciado, percebemos que os ângulos ϕ F / E e ϕ F / D será o mesmo, pois se a engrenagem C parar, E para de girar e, consequentemente, o movimento da D também vai ser interrompido. Portanto:

ϕ F / E = ϕ F / D = T F L F E J G

O momento polar de inércia, J , é dado por:

J = π 2 ⋅ ( c 0 4 - c i 4 )

Simplificando e substituindo os valores, temos:

ϕ F / E = 2 T F L F E π ⋅ c 0 4 - c 1 4 ⋅ G = 2 ⋅ 66,67 ⋅ 0,6 π ⋅ 0,025 4 - 0,015 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ F / E = ϕ F / D = 0,998669 ⋅ 10 - 3   r a d  

Passo 3

Vamos agora encontrar a tensão de cisalhamento máxima:

τ m á x = T c 0   J

Que substituindo o momento polar de inercia e simplificando, fica:

τ m á x = 2 T F ⋅ c 0 π ⋅ c 0 4 - c i 4

E então colocando os todos as dados, temos:

τ m á x = 2 ⋅ 66,67 ⋅ 0,025 π ⋅ 0,025 4 - 0,015 4

τ m á x = 3,12   M P a

Resposta

ϕ F / E = 0,998669 ⋅ 10 - 3   r a d

ϕ F / D = 0,998669 ⋅ 10 - 3   r a d

τ m á x = 3,12   M P a

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