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O movimento de uma haste delgada de comprimento R é guiado por pinos em A e B que deslizam livremente em fendas cortadas em uma placa vertical como mostrado. Se a extremidade B for movida ligeiramente para a esquerda e depois liberada, determine a velocidade angular da haste e a velocidade de seu centro de massa (a) no instante em que a velocidade da extremidade B é zero, (b) quando a extremidade B passa Ponto D.

Passo 1

A haste AB move-se da Posição 1, onde é quase vertical, para a Posição 2, onde v B = 0 . Na Posição 2, v A é perpendicular a CA e AB, então CAB é uma linha reta de comprimento 2L e ângulo de inclinação 30°. Na posição 3, a extremidade B passa pelo Ponto D

Passo 2

Passo 3

Posição 1: T 1 = 0                   V 1 = v h 1 = m g R 2

Posição 2: Já que o centro instantâneo está em B:

v 2 = 1 2 R ω 2

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I ω 2 2 = 1 2 m 1 2 R ω 2 2 + 1 2 1 12 m R 2 ω 2 2 = 1 6 m R 2 ω 2 2

V 2 = W h 2 = m g R 4

Posição 3: V 3 = 0

Passo 4

Já que ambos Va e Vb são horizontais, ω 3 = 0 (1)

T 3 = 1 2 m v - 2 2

Passo 5

De 1 para 2 : Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0 + 1 2 m g R = 1 6 m R 2 ω 2 2 + 1 4 m g R

ω 2 2 = 3 2 g R ω 2 = 3 2 g R

ω 2 = 1.225 g R

v - 2 = 1 2 R ω 2 = 1 2 3 2 g R = 3 8 g R

v R = 0.612 g R ≪ 60 ∘

Passo 6

(b) De 1 para 3 : conservação de energia

De Eq (1), temos:

T 1 + V 1 = T 3 + V 3 : 0 + 1 2 m g R = 1 2 m v - 3 2

v - 3 2 = g R

v 3 = g R →

Resposta

(a) v R = 0.612 g R ≪ 60 ∘

(b) v 3 = g R →

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