Enunciado

Um ônibus espacial está indo de encontro a uma estação espacial que está em órbita circular a uma altitude de 400 km acima da Terra. O ônibus deve alcançar uma altitude de 60 km, quando seus motores são desligados no ponto B. Sabendo que nesse instante a velocidade v0 do veículo espacial forma um ângulo  ϕ 0   =   55 ° com a vertical, determine a intensidade da velocidade v0 necessária se a trajetória do ônibus deve ser tangente à órbita da estação espacial em A.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual é a intensidade da velocidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos obter um método adicional de análise denominado Método do Trabalho e Energia, eliminando a necessidade de calcular a aceleração.

Quando uma partícula se move sob uma força central conservativa, tanto o princípio da quantidade de movimento angular como o princípio da energia estarão em conservação para, a partir desse ponto, determinarmos a intensidade da velocidade  necessária se a trajetória do ônibus for tangente à órbita da estação espacial em A.

A conservação de energia é dada por:

T B = 1 2 m v 0 2

V B =   - G M m r B

T A = 1 2 m v A 2

V A =   - G M m r A

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

r A = 6370 + 400 = 6,77 × 10 6 m

r B = 6370 + 60 = 6,43 × 10 6 m

ϕ 0 = 55 °

T A + V A = T B + V B

v A ² = v 0 ² - 6,21742 × 10 6

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

r A v A = r B v B sin ⁡ ϕ

v A = 0,7781   v 0

v 0 = 3,969   m / s

Resposta

v 0 = 3,969   m / s

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