Enunciado

Uma operação de fresagem foi usada para remover parte de uma barra cheia de seção transversal quadrada. Forças de intensidade P = 18 k N são aplicados aos centros das extremidades da barra. Sabendo que a = 30 m m e σ a d m = 135 M P a , determine a menor dimensão d admissível para a parte fresada da barra.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a máxima carga P que podemos aplicar, sabendo que a nossa seção suporta uma tensão de 6 0   M p a . Com isso sabemos que o cálculo da tensão é dado por:

σ x = P A - M y I

Como queremos a carga máxima, vamos considerar tudo sem sinal e essa fórmula aqui de cima como uma soma, assim teremos que:

σ x = P A + M y I

Sabemos que se tirarmos toda a parte da nossa seção, e levarmos as cargas para lá, teremos o seguinte:

Como a distância entre centroides é de 15 - d 2   m m , vamos usar isso para o cálculo do nosso momento, assim temos que:

M = P × 15 - d 2

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I (item A)
  • I = b h 3 12 = 30 d 3 12

  • Área da seção
  • A = 30 × d = 30 d

  • y - (item A)

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = P A + P 15 - d 2 y I

Temos que:

σ = 135   M p a = 135 N m m 2

I = 30 d 3 12

A = 30 d

y = d 2

P = 18   k N = 18000   N

Substituindo teremos que:

135 = 18000 30 d + 18000 15 - d 2 d 2 30 d 3 12

135 = 600 d + 3600 d 2 15 - d 2

135 = 600 d + 54000 d 2 - 1800 d

Multiplicando tudo por d 2 .

135 d 2 = 600 d + 54000 - 1800 d

135 d 2 + 1200 d - 54000 = 0

d = 16,04   m m

Obs: vale lembrar que ignoramos o valor de d negativo, como só tivemos um valor positivo, então ficamos com esse valor.

Resposta

d = 16,04   m m

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