Enunciado

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O painel de sinalização uniforme pesa 7,5 kN e é suportado pelo tubo AB que tem raio interno de 68 mm e raio externo de 75 mm. Se a parte frontal do painel estiver sujeita a uma pressão uniforme do vento p = 8 kN/m², determine o estado de tensão nos pontos C e D. Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada em desses pontos. Despreze a espessura do painel de sinalização e considere que ele está apoiado ao longo da borda do tubo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?

Saca só, nosso enunciado nos diz que essa placa pesa 7,5   kN e recebe um vento de frente com carga igual a 8   kN/m ² , e nos pede o estado de tensão nos pontos C e D da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu!

Passo 2

Nosso primeiro passo será analisar essa carga distribuída pelo vento e transformá-la numa carga aplicada no centro da placa.

P = 8 × 3,6 × 1,8

P = 51,84   kN

Como sabemos a força externa dela é igual a 51,84     kN , vamos calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, os momentos (afinal, temos nos 3 eixos) e o cortante, então para a soma das forças em x :

∑ F x = 0

Obtemos que:

  N x = W

N x = 7,5   kN      

E para o eixo y :

↑ ∑ F y = 0

V = P

V = 51,84   kN  

Maravilha, agora podemos repetir o procedimento para os momentos, no caso para o eixo x , obtemos que:

↶ ∑ M x = 0

M x = 1,8 × 51,84

M x = 93,312   kN.m

E para o eixo y :

↶ ∑ M y = 0

M y = 1,8 × 7,5

M z = 13,5   kN.m

E por ultimos, para o momento no eixo z , vamos descobrir que:

↶ ∑ M z = 0

M z = 1,8 × 51,84

M z = 93,312   kN.m

Com TODAS as forças calculadas, agora vamos partir pra cima do nosso Q .

Q c = 4 3 π   c o π 2   c o 2 - 4 3 π   c i π 2   c i

Q c =   2 3 ( c o 3 - c i 3 )

E por outro lado, teremos:

Q d = 0

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo. Para σ c , vamos ter que:

σ c =   -   N x A +   M y z c I y

σ c =   -   7,5 × 10 3 π 0,075 2 - 0,068 2 +   13,5 × 10 3 × 0,068 0,25 π   0,075 4 - 0,068 4

σ c = 111,5   M P a  

Da mesma maneira, para σ d :

σ d =   -   N x A +   M z y d I z

σ d = - 7,5 × 10 3 π 0,075 2 - 0,068 2 + 93,312 × 10 3 × 0,075 0,25 π   0,075 4 - 0,068 4

σ d = 866,2   M P a

Sendo assim, τ c será dado como:

τ c =   V y Q c I z t - τ x c i J

τ c = 51,84 × 10 3 2 0,075 3 - 0,068 3 3 0,25 π   0,075 4 - 0,068 4 0,014 - 93,312 × 10 3 × 0,068 0,5 π   0,075 4 - 0,068 4  

τ c = - 360,8   M P a

Enquanto τ d será:

τ d =   V y Q d I z t + τ x c o J

τ d = 93,312 × 10 3 × 0,075 0,5 π   0,075 4 - 0,068 4 = 434,3   M P a

τ c

τ d

σ c

σ d

Resposta

σ c = 111,5 M P a  

σ d = 866,2   M P a

τ c =   - 360,8   M P a

τ d =   434,3   M P a

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