Enunciado

O bloco está sujeito às três cargas axiais mostradas na figura. Determine a tensão normal desenvolvida nos pontos A e B. Despreze o peso do bloco.

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?!

Nesse exercício aqui queremos as tensões normais em A e B , portanto temos que levar em conta o fator das forças axiais e da flexão.

Vamos começar achando os esforços normais. Vamos considerar como eixo y o eixo paralelo ao segmento de 75 mm. Calculando o momento temos:

M y = 0,1   1250 + 0.05 250 - 0,1 500

M y = 87,5   N.m

E para M x :

M x = - 0,075 2   1250 + 500 + 0,075 2 + 0,125 250

M x = - 25   N.m

E por somatório de forças temos a força total no eixo Z :

N z = 500 + 250 + 1250

N z = 2000   N

E vamos aproveitar para calcular a área:

A = 0,1 × 0,325 + 2 × 0,05 × 0,075

A = 0,04   m²

Belezoca, agora que tiramos essas informações importantíssimas, bora lá ver como fica essa brincadeira!

Passo 2

Calculamos agora os momentos de inércia em ambos os eixos x e y , então para o eixo x vamos obter que:

I x = 0,1 × 0,325 3 12 + 2 × 0,05 × 0,075 3 12

I x = 2,8958333 × 10 - 4   m 4

E para o eixo y , obtemos que:

I y = 0,075 × 0,2 3 12 + 2 × 0,125 × 0,1 3 12

I y = 7,08333 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Calculamos então as tensões em ambos os pontos. Todos sofrem compressão por causa das forças. Precisamos ver os sinais das tensões causadas pelos momentos:

Para achar onde é tração ou compressão, você coloca seu dedão da mão direita na direção do vetor momento. Ao girar a mão, a região de compressão é onde seus dedos entram no plano da folha.

Em A , M x   causa tração (positivo) e em M y   causa compressão (negativo).

σ A = - N z A ⏝ a x i a l + M x × Y A I x - M y × X A I y ⏝ f l e x ã o

σ A = - 2 0,04 + 25 × 0,0375 2,8958333 × 10 - 4 - 87,5 × 0,1 7,08333 × 10 - 5

σ A = - 0,1703   MPa    ( compressão )

Para B   fazemos pensamento parecido:

σ B = - N z A ⏝ a x i a l + M x × Y B I x - M y × X B I y ⏝ f l e x ã o

σ B = - 2 0,04 + 25 × 0,1625 2,8958333 × 10 - 4 - 87,5 × 0,05 7,08333 × 10 - 5

σ B = - 0,0977   MPa       (compressão)

Onde X B , Y B , X A e Y A são as distâncias dos pontos A ou B até os eixos centrais X ou Y.

Resposta

σ A = - 0,1703   MPa    ( compressão )

σ B = - 0,0977   MPa       (compressão)

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