Enunciado

Uma das pás de um ventilador elétrico é removida (como mos tram as linhas tracejadas na Figura 2.81). O eixo de aço AB, no qual as pás estão montadas, é equivalente a um eixo uniforme de 1 in de diâmetro e 6 in de comprimento. Cada pá pode ser modelada como uma haste delgada uniforme de 2 lb de peso e 12 in de comprimento. Determine a frequência natural de vibração das três pás restantes em relação ao eixo y.

Passo 1

Oi, tudo bem?

Queremos a frequencia de vibração natural do sistema. Ela é dada por:

ω n = k l J 0

Vamos calcular o momento polar de inércia do eixo A B sobre a sua transversal:

I 0 = π 32 d 4

Substituindo os dados, temos que:

I 0 = π 32 1 4

I 0 = 0,098175   p o l 4

Agora vamos calcular a rigidez torcional. Temos que:

k l = G I 0 l

Substituindo os dados, temos que:

k l = 12 ⋅ 10 6 0,098175 6

k l = 19,635 ⋅ 10 4   l b ⋅ p o l / r a d

Como já temos k l , precisamos calcular o momento de inércia de massa do sistema. Temos que:

J 0 = 3 1 3 m l s 2

Substituindo os dados, temos que:

J 0 = 3 1 3 2 386,4 12 2  

J 0 = 0,7453   l b ⋅ p o l 2

Agora é só calcular a frequencia natural de torção:

ω n = 19,635 ⋅ 10 4 0,7453

ω n = 513,2747   r a d / s

Resposta

ω n = 513,2747   r a d / s

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