Enunciado

Determine a frequência natural do sistema mostrado na Figura 2.54 .

Passo 1

De acordo com a análise do sistema, podemos dizer que:

k e q = 4 k

A energia potencial é dada por:

U = 1 2 k e q x 2

Sabendo que para o movimento harmônico:

U = U m á x

x = X

Temos que:

U m á x = 1 2 k e q X 2

U m á x = 1 2 4 k X 2

Passo 2

A energia cinética é dada por

K = 1 2 m x ˙ 2

Para a máxima energia cinética, temos que:

K m á x = 1 2 m ω n X 2

K m á x = 1 2 m ω n 2 X 2

Podemos calcular a frequência natural pelo método de Rayleigh equacionando as duas equações:

K m á x = U m á x

1 2 m ω n 2 X 2 = 1 2 4 k X 2

m ω n 2 = 4 k

Portanto:

ω n 2 = 4 k m

ω n = 4 k m

Resposta

ω n = 4 k m

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