Enunciado

Pede-se determinar: (a) a carga crítica de uma barra vazada de alumínio, que tem 0,9mm de comprimento, 50mm de diâmetro externo e 6,35mm de espessura;(b) a carga crítica para uma barra reprojetada, em que a área é reduzida para 50%, enquanto que o comprimento e o diâmetro externo ficam inalterados. Usar E=70GPa.

Passo 1

Para o nosso item b, a gente vai ter uma redução na área de 50%, para nós significa que teremos um novo momento de inércia e um novo diâmetro também só que aqui o enunciado nos diz que o diâmetro externo não muda, somente o interno e é esse que precisaremos encontrar.

Após isso calcularemos a carga crítica usando:

P C R = π 2 E I L e 2

Passo 2

Vamos então calcular a área da seção antes da redução, lembrando que para a seção vazada a área é:

A = π d e 2 - d i 2 4

Substituindo os valores, temos:

A = π 50 2 - 50 - 6,35 2 4 = 467,06 m m 2

E enfim a nova área será calculada:

A ' = A 2 = 467,06 2 = 233,53 m m 2

Com essa área podemos então calcular o novo diâmetro que vai ser usado no momento de inércia, a chave da questão é que o diâmetro externo permanece o mesmo, daí:

A ' = π d e 2 - d i ' 2 4

E isolando o diâmetro interno temos:

d i ' = π d e 2 - 4 A ' π 2

E substituindo os valores:

d i ' = π × 50 2 - 4 × 233,53 π 2

d i ' = 46,932 m m

Passo 3

Bora ao cálculo do momento de inércia então. Para a seção vazada a gente tem:

I = π d e 4 - d i 4 64

Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:

I = π 50 4 - ( 46,932 ) 4 64 = 68,65 × 10 3 m m 4

E com o momento de inércia podemos ir para a carga crítica:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo geral a gente vai ter:

P C R = π 2 × 70 × 68,65 × 10 3 900 2

E aí:

P C R = 58,55 k N

(Aqui pelo bom senso, foi levada em consideração uma barra de 0,9m e acredita-se que houve um erro de digitação ou algo assim no enunciado pois é irreal uma barra de 0,9mm para avaliação de carga crítica.)

Resposta

( b ) P C R = 58,55 k N

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