Enunciado

Se m=150kg, h=500mm e a constante de cada uma das molas

é k-2,5kN/m, determinar a variação dos valores da distância d para que o equilíbrio da barra rígida AB seja estável na posição mostrada. Cada uma das molas pode atuar a tração ou compressão

Passo 1

Vamos desenhar o nosso diagrama de corpo livre e tentar imaginar o que acontece com a barra quando são aplicadas as forças P nelas, ok?

Ao aplicar a força P vai rolar um deslocamento x, e um deslocamento angular θ e as forças das molas vão reagir em conjunto para parar o deslocamento, no sentido oposto de P. A gente vai buscar um jeito de relacionar o P com as dimensões e a constante da mola, o peso para o qual a coluna está na iminência de girar é o peso crítico e a distância d que levará ao peso crítico é a qual nos interessa.

A força da mola é dada por:

F = k x

Olhando pra figura a gente pode ver que:

x = d s e n θ

E como os ângulos são bem pequenos nesses casos:

s e n θ ≅ θ

Daí:

x = d θ

Passo 2

Fazendo o somatório dos momentos no ponto A, a gente tem:

∑ M A = 2 F × d c o s θ - P h s e n θ = 0

Lembrando que se o ângulo é muito pequeno temos:

c o s θ ≅ 0

2 F d = m g h θ

Substituindo F = k d θ :

2 k d 2 θ = m g h θ

d = d c r t = m g h 2 k

Substituindo os valores:

h = 0,5 m

m = 150 k g

k = 2500 N / m

Temos:

d c r t = 150 × 9,81 × 0,5 2 × 2500 = 0,383 m

Ou seja,d precisa ser:

d > 383 m m

Resposta

d > 383 m m

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