Enunciado

Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localização e a intensidade o máximo momento fletor na viga e a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

Para fazer a letra B a gente vai precisar das nossas equações da força cortante e momento fletor calculados na letra A. Eles são:

V x = - 10 - 13 × x - 1,0 1 + 32,83 × x - 1,0 0

M x = - 10 x - 6,5 × x - 1,0 2 + 32,83 × x - 1,0 1

Passo 2

Agora para achar o maior momento fletor a gente tem que igualar a força cortante a zero (porque a cortante é a derivada do momento fletor, por isso, quando igual a zero, representa seu máximo).

V x = - 10 - 13 × x - 1,0 1 + 32,83 × x - 1,0 0 = 0

A gente vai ter que pensar em duas situações, para x < 1,0 :

V x = - 10

Logo é impossível da cortante ser zero.

Pegando x > 1,0 :

V x = - 10 - 13 × ( x - 1,0 ) 1 + 32,83 × ( x - 1,0 ) 0

V x = - 10 - 13 x + 13 + 32,83 = 0

x = 2,76   m

Já achamos o ponto! Agora vamos achar o valor do máximo momento fletor:

M x = - 10 x - 6,5 × x - 1,0 2 + 32,83 × x - 1,0 1

M m á x = - 10 × ( 2,76 ) - 6,5 × ( 2,76 - 1,0 ) 2 + 32,83 × ( 2,76 - 1,0 ) 1

M m á x = - 12,05   k N ⋅ m

Passo 3

Agora a gente tem que achar a máxima tensão normal devido à flexão, que é dada pela equação:

σ = M c I

Onde M é o momento fletor, c a distância da linha neutra até o ponto que estamos calculando (como queremos o valor máximo será sempre na superfície) e I o momento de inércia, dado na tabela do livro.

O momento fletor a gente já calculou e vale - 12,05   k N . O nosso perfil W 200 × 19,3 pode ser achado no final do livro e tem momento fletor de:

I = 16,48 × 10 6   m m 4 = 16,48 × 10 - 6   m 4

Além desse dado a tabela fornece a altura total da viga que é de 203   m m . Sendo assim a maior distância será igual à metade dessa altura, porque a linha neutra se encontra exatamente no meio da nossa viga, logo:

c = D 2 = 203 2 = 101,5   m m

Agora podemos calcular a máxima tensão normal:

σ = M c I

σ = - 12,05 × 10 3 × ( 101,5 × 10 - 3 ) 16,48 × 10 - 6

σ = - 74,21   M P a

Resposta

b)

M m á x = - 12,05   k N ⋅ m

σ = - 74,21   M P a

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